Numpy 数组及其索引

先导入numpy：

In [1]:
from numpy import *

产生数组

从列表产生数组：

In [2]:
lst = [0, 1, 2, 3]
a = array(lst)
a
Out[2]:
array([0, 1, 2, 3])

或者直接将列表传入：

In [3]:
a = array([1, 2, 3, 4])
a
Out[3]:
array([1, 2, 3, 4])

数组属性

查看类型：

In [4]:
type(a)
Out[4]:
numpy.ndarray

查看数组中的数据类型：

In [5]:
# 32比特的整数
a.dtype
Out[5]:
dtype('int32')

查看每个元素所占的字节：

In [6]:
a.itemsize
Out[6]:
4

查看形状，会返回一个元组，每个元素代表这一维的元素数目：

In [7]:
# 1维数组，返回一个元组
a.shape
Out[7]:
(4L,)

或者使用：

In [8]:
shape(a)
Out[8]:
(4L,)

shape 的使用历史要比 a.shape 久，而且还可以作用于别的类型：

In [9]:
lst = [1,2,3,4]
shape(lst)
Out[9]:
(4L,)

查看元素数目：

In [10]:
a.size
Out[10]:
4
In [11]:
size(a)
Out[11]:
4

查看所有元素所占的空间：

In [12]:
a.nbytes
Out[12]:
16

但事实上，数组所占的存储空间要比这个数字大，因为要用一个header来保存shape，dtype这样的信息。

查看数组维数：

In [13]:
a.ndim
Out[13]:
1

使用fill方法设定初始值

可以使用 fill 方法将数组设为指定值：

In [14]:
a.fill(-4.8)
a
Out[14]:
array([-4, -4, -4, -4])

但是与列表不同，数组中要求所有元素的 dtype 是一样的，如果传入参数的类型与数组类型不一样，需要按照已有的类型进行转换。

索引与切片

和列表相似，数组也支持索引和切片操作。

索引第一个元素：

In [15]:
a = array([0, 1, 2, 3])
a[0]
Out[15]:
0

修改第一个元素的值：

In [16]:
a[0] = 10
a
Out[16]:
array([10,  1,  2,  3])

切片，支持负索引：

In [17]:
a = array([11,12,13,14,15])
a[1:3]
Out[17]:
array([12, 13])
In [18]:
a[1:-2]
Out[18]:
array([12, 13])
In [19]:
a[-4:3]
Out[19]:
array([12, 13])

省略参数：

In [20]:
a[::2]
Out[20]:
array([11, 13, 15])
In [21]:
a[-2:]
Out[21]:
array([14, 15])

假设我们记录一辆汽车表盘上每天显示的里程数：

In [22]:
od = array([21000, 21180, 21240, 22100, 22400])

可以这样计算每天的旅程：

In [23]:
dist = od[1:] - od[:-1]
dist
Out[23]:
array([180,  60, 860, 300])

在本质上，Python会将array的各种计算转换为类似这样的C代码：

int compute_sum(int *arr, int N) {
    int sum = 0;
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        sum += arr[i];
    }
    return sum;
}

多维数组及其属性

array 还可以用来生成多维数组：

In [24]:
a = array([[ 0, 1, 2, 3],
           [10,11,12,13]])
a
Out[24]:
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13]])

事实上我们传入的是一个以列表为元素的列表，最终得到一个二维数组。

甚至可以扩展到3D或者4D的情景。

查看形状：

In [25]:
a.shape
Out[25]:
(2L, 4L)

这里2代表行数，4代表列数。

查看总的元素个数：

In [26]:
# 2 * 4 = 8
a.size
Out[26]:
8

查看维数：

In [27]:
a.ndim
Out[27]:
2

多维数组索引

对于二维数组，可以传入两个数字来索引：

In [28]:
a[1, 3]
Out[28]:
13

其中，1是行索引，3是列索引，中间用逗号隔开，事实上，Python会将它们看成一个元组(1,3)，然后按照顺序进行对应。

可以利用索引给它赋值：

In [29]:
a[1, 3] = -1
a
Out[29]:
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, -1]])

事实上，我们还可以使用单个索引来索引一整行内容：

In [30]:
# 返回第二行元组组成的array
a[1]
Out[30]:
array([10, 11, 12, -1])

Python会将这单个元组当成对第一维的索引，然后返回对应的内容。

多维数组切片

多维数组，也支持切片操作：

In [31]:
a = array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
           [10,11,12,13,14,15],
           [20,21,22,23,24,25],
           [30,31,32,33,34,35],
           [40,41,42,43,44,45],
           [50,51,52,53,54,55]])
a
Out[31]:
array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [10, 11, 12, 13, 14, 15],
       [20, 21, 22, 23, 24, 25],
       [30, 31, 32, 33, 34, 35],
       [40, 41, 42, 43, 44, 45],
       [50, 51, 52, 53, 54, 55]])

想得到第一行的第 4 和第 5 两个元素：

In [32]:
a[0, 3:5]
Out[32]:
array([3, 4])

得到最后两行的最后两列：

In [33]:
a[4:, 4:]
Out[33]:
array([[44, 45],
       [54, 55]])

得到第三列：

In [34]:
a[:, 2]
Out[34]:
array([ 2, 12, 22, 32, 42, 52])

每一维都支持切片的规则，包括负索引，省略：

[lower:upper:step]

例如，取出3，5行的奇数列：

In [35]:
a[2::2, ::2]
Out[35]:
array([[20, 22, 24],
       [40, 42, 44]])

切片是引用

切片在内存中使用的是引用机制。

In [36]:
a = array([0,1,2,3,4])
b = a[2:4]
print b

[2 3]

引用机制意味着，Python并没有为 b 分配新的空间来存储它的值，而是让 b 指向了 a 所分配的内存空间，因此，改变 b 会改变 a 的值：

In [37]:
b[0] = 10
a
Out[37]:
array([ 0,  1, 10,  3,  4])

而这种现象在列表中并不会出现：

In [38]:
a = [1,2,3,4,5]
b = a[2:3]
b[0] = 13234
print a

[1, 2, 3, 4, 5]

这样做的好处在于，对于很大的数组，不用大量复制多余的值，节约了空间。

缺点在于，可能出现改变一个值改变另一个值的情况。

一个解决方法是使用copy()方法产生一个复制，这个复制会申请新的内存：

In [39]:
a = array([0,1,2,3,4])
b = a[2:4].copy()
b[0] = 10
a
Out[39]:
array([0, 1, 2, 3, 4])

花式索引

切片只能支持连续或者等间隔的切片操作，要想实现任意位置的操作，需要使用花式索引 fancy slicing 。

一维花式索引

与 range 函数类似，我们可以使用 arange 函数来产生等差数组。

In [40]:
a = arange(0, 80, 10)
a
Out[40]:
array([ 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70])

花式索引需要指定索引位置：

In [41]:
indices = [1, 2, -3]
y = a[indices]
print y

[10 20 50]

还可以使用布尔数组来花式索引：

In [42]:
mask = array([0,1,1,0,0,1,0,0],
            dtype=bool)
In [43]:
a[mask]
Out[43]:
array([10, 20, 50])

或者用布尔表达式生成 mask，选出了所有大于0.5的值：

In [44]:
from numpy.random import rand
a = rand(10)
a
Out[44]:
array([ 0.37214708,  0.48594733,  0.73365131,  0.15769295,  0.30786017,
        0.62068734,  0.36940654,  0.09424167,  0.53085308,  0.12248951])
In [45]:
mask = a > 0.5
a[mask]
Out[45]:
array([ 0.73365131,  0.62068734,  0.53085308])

mask 必须是布尔数组。

二维花式索引

In [46]:
a = array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
           [10,11,12,13,14,15],
           [20,21,22,23,24,25],
           [30,31,32,33,34,35],
           [40,41,42,43,44,45],
           [50,51,52,53,54,55]])
a
Out[46]:
array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [10, 11, 12, 13, 14, 15],
       [20, 21, 22, 23, 24, 25],
       [30, 31, 32, 33, 34, 35],
       [40, 41, 42, 43, 44, 45],
       [50, 51, 52, 53, 54, 55]])

对于二维花式索引，我们需要给定 row 和 col 的值：

In [47]:
a[(0,1,2,3,4), (1,2,3,4,5)]
Out[47]:
array([ 1, 12, 23, 34, 45])

返回的是一条次对角线上的5个值。

In [48]:
a[3:, [0,2,5]]
Out[48]:
array([[30, 32, 35],
       [40, 42, 45],
       [50, 52, 55]])

返回的是最后三行的第1，3，5列。

也可以使用mask进行索引：

In [49]:
mask = array([1,0,1,0,0,1],
            dtype=bool)
a[mask, 2]
Out[49]:
array([ 2, 22, 52])

与切片不同，花式索引返回的是原对象的一个复制而不是引用。

“不完全”索引

只给定行索引的时候，返回整行：

In [50]:
y = a[:3]
y
Out[50]:
array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [10, 11, 12, 13, 14, 15],
       [20, 21, 22, 23, 24, 25]])

这时候也可以使用花式索引取出第2，3，5行：

In [51]:
condition = array([0,1,1,0,1],
                 dtype=bool)
a[condition]
Out[51]:
array([[10, 11, 12, 13, 14, 15],
       [20, 21, 22, 23, 24, 25],
       [40, 41, 42, 43, 44, 45]])

三维花式索引

In [52]:
a = arange(64)
a.shape = 4,4,4
a
Out[52]:
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15]],

       [[16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23],
        [24, 25, 26, 27],
        [28, 29, 30, 31]],

       [[32, 33, 34, 35],
        [36, 37, 38, 39],
        [40, 41, 42, 43],
        [44, 45, 46, 47]],

       [[48, 49, 50, 51],
        [52, 53, 54, 55],
        [56, 57, 58, 59],
        [60, 61, 62, 63]]])
In [53]:
y = a[:,:,[2, -1]]
y
Out[53]:
array([[[ 2,  3],
        [ 6,  7],
        [10, 11],
        [14, 15]],

       [[18, 19],
        [22, 23],
        [26, 27],
        [30, 31]],

       [[34, 35],
        [38, 39],
        [42, 43],
        [46, 47]],

       [[50, 51],
        [54, 55],
        [58, 59],
        [62, 63]]])

where语句

where(array)

where 函数会返回所有非零元素的索引。

一维数组

先看一维的例子：

In [54]:
a = array([0, 12, 5, 20])

判断数组中的元素是不是大于10：

In [55]:
a > 10
Out[55]:
array([False,  True, False,  True], dtype=bool)

数组中所有大于10的元素的索引位置：

In [56]:
where(a > 10)
Out[56]:
(array([1, 3], dtype=int64),)

注意到 where 的返回值是一个元组。

使用元组是由于 where 可以对多维数组使用，此时返回值就是多维的。

在使用的时候，我们可以这样：

In [57]:
indices = where(a > 10)
indices = indices[0]
indices
Out[57]:
array([1, 3], dtype=int64)

或者：

In [58]:
indices = where(a>10)[0]
indices
Out[58]:
array([1, 3], dtype=int64)

可以直接用 where 的返回值进行索引：

In [59]:
loc = where(a > 10)
a[loc]
Out[59]:
array([12, 20])

多维数组

考虑二维数组：

In [60]:
a = array([[0, 12, 5, 20],
           [1, 2, 11, 15]])
loc = where(a > 10)

返回结果是一个二维的元组，每一维代表这一维的索引值：

In [61]:
loc
Out[61]:
(array([0, 0, 1, 1], dtype=int64), array([1, 3, 2, 3], dtype=int64))

也可以直接用来索引a：

In [62]:
a[loc]
Out[62]:
array([12, 20, 11, 15])

或者可以这样：

In [63]:
rows, cols = where(a>10)
In [64]:
rows
Out[64]:
array([0, 0, 1, 1], dtype=int64)
In [65]:
cols
Out[65]:
array([1, 3, 2, 3], dtype=int64)
In [66]:
a[rows, cols]
Out[66]:
array([12, 20, 11, 15])

再看另一个例子：

In [67]:
a = arange(25)
a.shape = 5,5
a
Out[67]:
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])
In [68]:
a > 12
Out[68]:
array([[False, False, False, False, False],
       [False, False, False, False, False],
       [False, False, False,  True,  True],
       [ True,  True,  True,  True,  True],
       [ True,  True,  True,  True,  True]], dtype=bool)
In [69]:
where(a > 12)
Out[69]:
(array([2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4], dtype=int64),
 array([3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4], dtype=int64))