数组广播机制

In [1]:
import numpy as np

正常的加法：

In [2]:
a = np.array([[ 0, 0, 0],
              [10,10,10],
              [20,20,20],
              [30,30,30]])
b = np.array([[ 0, 1, 2],
              [ 0, 1, 2],
              [ 0, 1, 2],
              [ 0, 1, 2]])
a + b
Out[2]:
array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

将 b 的值变成一维的 [0,1,2] 之后的加法：

In [3]:
b = np.array([0,1,2])

a + b
Out[3]:
array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

结果一样，虽然两个数组的维数不一样，但是 Numpy 检测到 b 的维度与 a 的维度匹配，所以将 b 扩展为之前的形式，得到相同的形状。

对于更高维度，这样的扩展依然有效。

如果我们再将 a 变成一个列向量呢？

In [4]:
a = np.array([0,10,20,30])
a.shape = 4,1
a
Out[4]:
array([[ 0],
       [10],
       [20],
       [30]])
In [5]:
b
Out[5]:
array([0, 1, 2])
In [6]:
a + b
Out[6]:
array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

可以看到，虽然两者的维度并不相同，但是Numpy还是根据两者的维度，自动将它们进行扩展然后进行计算。

对于 Numpy 来说，维度匹配当且仅当：

  • 维度相同
  • 有一个的维度是1

匹配会从最后一维开始进行，直到某一个的维度全部匹配为止，因此对于以下情况，Numpy 都会进行相应的匹配：

A B Result
3d array: 256 x 256 x 3 1d array: 3 3d array: 256 x 256 x 3
4d array: 8 x 1 x 6 x 1 3d array: 7 x 1 x 5 3d array: 8 x 7 x 6 x 5
3d array: 5 x 4 x 3 1d array: 1 3d array: 5 x 4 x 3
3d array: 15 x 4 x 13 1d array: 15 x 1 x 13 3d array: 15 x 4 x 13
2d array: 4 x 1 1d array: 3 2d array: 4 x 3

匹配成功后，Numpy 会进行运算得到相应的结果。

当然，如果相应的维度不匹配，那么Numpy会报错：

In [7]:
a = np.array([0,10,20,30])
a.shape
Out[7]:
(4L,)
In [8]:
b.shape
Out[8]:
(3L,)
In [9]:
a + b

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-9-f96fb8f649b6> in <module>()
----> 1 a + b

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (3,)

将 a 转换为列向量，还是可以计算出结果：

In [10]:
a[:, np.newaxis] + b
Out[10]:
array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

例子

In [11]:
x = np.linspace(-.5,.5, 21)
In [12]:
y = x[:, np.newaxis]
In [13]:
x.shape
Out[13]:
(21L,)
In [14]:
y.shape
Out[14]:
(21L, 1L)

先形成一个 21 乘 21 的网格，再计算网格到原点的距离：

In [15]:
radius = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
In [16]:
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

plt.imshow(radius)
Out[16]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0xa2cb358>