从 Matlab 到 Numpy¶

Numpy 和 Matlab 比较¶

Numpy 和 Matlab 有很多相似的地方，但 Numpy 并非 Matlab 的克隆，它们之间存在很多差异，例如：

`MATLAB®`	`Numpy`
基本类型为双精度浮点数组，以二维矩阵为主	基本类型为 `ndarray`，有特殊的 `matrix` 类
1-based 索引	0-based 索引
脚本主要用于线性代数计算	可以使用其他的 Python 特性
采用值传递的方式进行计算切片返回复制	采用引用传递的方式进行计算切片返回引用
文件名必须和函数名相同	函数可以在任何地方任何文件中定义
收费	免费
2D，3D图像支持	依赖第三方库如 `matplotlib` 等
完全的编译环境	依赖于 Python 提供的编译环境

array 还是 matrix？¶

Numpy 中不仅提供了 array 这个基本类型，还提供了支持矩阵操作的类 matrix，但是一般推荐使用 array：

很多 numpy 函数返回的是 array，不是 matrix
在 array 中，逐元素操作和矩阵操作有着明显的不同
向量可以不被视为矩阵

具体说来：

*， dot(), multiply()
- array：* -逐元素乘法，dot() -矩阵乘法
- matrix：* -矩阵乘法，multiply() -逐元素乘法
处理向量
- array：形状为 1xN, Nx1, N 的向量的意义是不同的，类似于 A[:,1] 的操作返回的是一维数组，形状为 N，一维数组的转置仍是自己本身
- matrix：形状为 1xN, Nx1，A[:,1] 返回的是二维 Nx1 矩阵
高维数组
- array：支持大于2的维度
- matrix：维度只能为2
属性
- array：.T 表示转置
- matrix：.H 表示复共轭转置，.I 表示逆，.A 表示转化为 array 类型
构造函数
- array：array 函数接受一个（嵌套）序列作为参数——array([[1,2,3],[4,5,6]])
- matrix：matrix 函数额外支持字符串参数——matrix("[1 2 3; 4 5 6]")

其优缺点各自如下：

array
- [GOOD] 一维数组既可以看成列向量，也可以看成行向量。v 在 dot(A,v) 被看成列向量，在 dot(v,A) 中被看成行向量，这样省去了转置的麻烦
- [BAD!] 矩阵乘法需要使用 dot() 函数，如： dot(dot(A,B),C) vs A*B*C
- [GOOD] 逐元素乘法很简单： A*B
- [GOOD] 作为基本类型，是很多基于 numpy 的第三方库函数的返回类型
- [GOOD] 所有的操作 *,/,+,**,... 都是逐元素的
- [GOOD] 可以处理任意维度的数据
- [GOOD] 张量运算
matrix
- [GOOD] 类似与 MATLAB 的操作
- [BAD!] 最高维度为2
- [BAD!] 最低维度也为2
- [BAD!] 很多函数返回的是 array，即使传入的参数是 matrix
- [GOOD] A*B 是矩阵乘法
- [BAD!] 逐元素乘法需要调用 multiply 函数
- [BAD!] / 是逐元素操作

当然在实际使用中，二者的使用取决于具体情况。

二者可以互相转化：

asarray ：返回数组
asmatrix（或者mat）：返回矩阵
asanyarray ：返回数组或者数组的子类，注意到矩阵是数组的一个子类，所以输入是矩阵的时候返回的也是矩阵

类 Matlab 函数¶

有很多类似的函数：

ones, zeros, empty, eye, rand, repmat

通常这些函数的返回值是 array，不过 numpy 提供了一个 matlib 的子模块，子模块中的这些函数返回值为 matrix：

import numpy
import numpy.matlib

a = numpy.ones(7)

print a.shape
print type(a)

(7L,)
<type 'numpy.ndarray'>

a = numpy.matlib.ones(7)

print a.shape
print type(a)

(1L, 7L)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

mat 函数将一个数组转化为矩阵：

a = numpy.array([1,2,3])

b = numpy.mat(a)

print type(b)

<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

有些函数被放到子模块中了，例如调用 rand() 函数需要使用 numpy.random.rand() （或者从 matlib 模块中生成矩阵）：

a = numpy.random.rand(10)
print a

[ 0.66007267  0.34794294  0.5040946   0.65044648  0.74763248  0.42486999
  0.90922612  0.69071747  0.33541076  0.08570178]

等效操作¶

假定我们已经这样导入了 Numpy：

from numpy import *
import scipy.linalg

以下 linalg 表示的是 numpy.linalg，与 scipy.linalg 不同。

注意：MATLAB 与 Numpy 下标之间有这样几处不同：

1-base vs 0-base
() vs []
MATLAB：beg(:step):end，包含结束值 end
Numpy：beg:end(:step)，不包含结束值 end

MATLAB	Numpy	注释
`help func`	`info(func)`， `help(func)`， `func?`(IPython)	查看函数帮助
`which func`		查看函数在什么地方定义
`type func`	`source(func)`， `func?？`(IPython)	查看函数源代码
`a && b`	`a and b`	逻辑 `AND`
`1i, 1j, 1i, 1j`	`1j`	复数
`eps`	`spacing(1)`	`1` 与最近浮点数的距离
`ndims(a)`	`ndim(a), a.ndim`	`a` 的维数
`numel(a)`	`size(a), a.size`	`a` 的元素个数
`size(a)`	`shape(a), a.shape`	`a` 的形状
`size(a,n)`	`a.shape[n-1]`	第 n 维的大小
`a(2,5)`	`a[1,4]`	第 2 行第 5 列元素
`a(2,:)`	`a[1], a[1,:]`	第 2 行
`a(1:5,:)`	`a[0:5]`	第 1 至 5 行
`a(end-4:end,:)`	`a[-5:]`	后 5 行
`a(1:3,5:9)`	`a[0:3][:,4:9]`	特定行列（1~3 行，5~9 列）
`a([2,4,5],[1,3])`	`a[ix_([1,3,4],[0,2])]`	特定行列（2,4,5 行的 1,3 列）
`a(3:2:21,:)`	`a[2:21:2,:]`	特定行列（3,5,...,21 行）
`a(1:2:end,:)`	`a[ ::2,:]`	奇数行
`a([1:end 1],:)`	`a[r_[:len(a),0]]`	将第一行添加到末尾
`a.'`	`a.T`	转置
`a ./ b`	`a/b`	逐元素除法
`(a>0.5)`	`(a>0.5)`	各个元素是否大于 0.5
`find(a>0.5)`	`nonzero(a>0.5)`	大于 0.5 的位置
`a(a<0.5)=0`	`a[a<0.5]=0`	小于 0.5 的设为 0
`a(:) = 3`	`a[:] = 3`	所有元素设为 3
`y=x`	`y=x.copy()`	将 y 设为 x
`y=x(2,:)`	`y=x[1,:].copy()`	注意值传递和引用传递的区别
`y=x(:)`	`y=x.flatten(1)`	将矩阵变为一个向量，这里 `1` 表示沿着列进行转化
`max(max(a))`	`a.max()`	最大值
`max(a)`	`a.max(0)`	每一列的最大值
`max(a,[],2)`	`a.max(1)`	每一行的最大值
`max(a,b)`	`maximum(a,b)`	逐元素比较，取较大的值
`a & b`	`logical_and(a, b)`	逻辑 AND
`bitand(a, b)`	`a & b`	逐比特 AND
`inv(a)`	`linalg.inv(a)`	a 的逆
`pinv(a)`	`linalg.inv(a)`	伪逆
`rank(a)`	`linalg.matrix_rank(a)`	秩
`a\b`	`linalg.solve(a,b)(如果a是方阵),linalg.lstsq(a,b)`	解 `a x = b`
`b/a`	求解 `a.T x.T = b.T`	解 `x a = b`
`[U,S,V]=svd(a)`	`U, S, Vh = linalg.svd(a), V = Vh.T`	奇异值分解
`chol(a)`	`linalg.cholesky(a).T`	Cholesky 分解
`[V,D]=eig(a)`	`D,V = linalg.eig(a)`	特征值分解
`[V,D]=eig(a,b)`	`V,D = scipy.linalg.eig(a,b)`
`[V,D]=eigs(a,k)`		前 k 大特征值对应的特征向量
``	``
``	``
``	``
``	``

MATLAB	numpy.array	numpy.matrix	注释
`[1,2,3;4,5,6]`	`array([[1.,2.,3.],[4.,5.,6.]])`	`mat([[1.,2.,3.],[4.,5.,6.]]), mat('1,2,3;4,5,6')`	`2x3` 矩阵
`[a b;c d]`	`vstack([hstack([a,b]), hsatck([c,d])]])`	`bmat('a b;c d')`	分块矩阵构造
`a(end)`	`a[-1]`	`a[:,-1][0,0]`	最后一个元素
`a'`	`a.conj().T`	`a.H`	复共轭转置
`a * b`	`dot(a,b)`	`a * b`	矩阵乘法
`a .* b`	`a * b`	`multiply(a,b)`	逐元素乘法
`a.^3`	`a**3`	`power(a,3)`	逐元素立方
`a(:,find(v>0.5))`	`a[:,nonzero(v>0.5)[0]]`	`a[:,nonzero(v.A>0.5)[0]]`	找出行向量 `v>0.5` 对应的 `a` 中的列
`a(:,find(v>0.5))`	`a[:,v.T>0.5]`	`a[:,v.T>0.5)]`	找出列向量 `v>0.5` 对应的 `a` 中的列
`a .* (a>0.5)`	`a * (a>0.5)`	`mat(a.A * (a>0.5).A)`	将所有小于 0.5 的元素设为 0
`1:10`	`arange(1.,11.), r_[1.:11.], r_[1:10:10j]`	`mat(arange(1.,11.)), r_[1.:11., 'r']`	这里 `1.` 是为了将其转化为浮点数组
`0:9`	`arange(10.), r_[:10.], r_[:9:10j]`	`mat(arange(10.)), r_[:10., 'r']`
`[1:10]'`	`arange(1.,11.)[:,newaxis]`	`r_[1.:11.,'c']`	列向量
`zeros, ones, eye, diag, linspace`	`zeros, ones, eye, diag, linspace`	`mat(...)`
`rand(3,4)`	`random.rand(3,4)`	`mat(...)`	0~1 随机数
`[x,y]=meshgrid(0:8,0:5)`	`mgrid[0:9., 0:6.], meshgrid(r_[0:9.],r_[0:6.])`	`mat(...)`	网格
	`ogrid[0:9.,0:6.], ix_(r_[0:9.],r_[0:6.])`	`mat()`	建议在 `Numpy` 中使用
`[x,y]=meshgrid([1,2,4],[2,4,5])`	`meshgrid([1,2,4],[2,4,5])`	`mat(...)`
	`ix_([1,2,4],[2,4,5])`	`mat(...)`
`repmat(a, m, n)`	`tile(a, (m,n))`	`mat(...)`	产生 `m x n` 个 `a`
`[a b]`	`c_[a,b]`	`concatenate((a,b),1)`	列对齐连接
`[a; b]`	`r_[a,b]`	`concatenate((a,b))`	行对齐连接
`norm(v)`	`sqrt(dot(v,v)), linalg.norm(v)`	`sqrt(dot(v.A,v.A)), linalg.norm(v)`	模
`[Q,R,P]=qr(a,0)`	`Q,R = scipy.linalg.qr(a)`	`mat(...)`	QR 分解
`[L,U,P]=lu(a)`	`L,U = Sci.linalg.lu(a)`	`mat(...)`	LU 分解
`fft(a)`	`fft(a)`	`mat(...)`	FFT
`ifft(a)`	`ifft(a)`	`mat(...)`	IFFT
`sort(a)`	`sort(a),a.sort`	`mat(...)`	排序

参考：http://wiki.scipy.org/NumPy_for_Matlab_Users#whichNotes